Joseph Fourier mengemukakan bahwa sebuah representasi fungsi periodik dapat dibuat dengan kombinasi tak hingga dari fungsi sinus dan kosinus. Representasi fungsi tersebut dikenal dengan nama Deret Fourier. Beberapa tahun setelah penemuan tersebut, Deret Fourier dikembangkan menjadi bentuk yang lebih umum sehingga dapat diterapkan pada fungsi yang non-periodik, bentuk lebih umum tersebut dikenal sebagai Transformasi Fourier. Transformasi Fourier merupakan metode untuk mengubah gelombang seismik dalam domain waktu menjadi gelombang seismik dalam domain frekuensi. Transformasi Fourier bersifat reversibel, artinya suatu fungsi dapat di transformasi ke dalam domain frekuensi yang berisi informasi frekuensi-amplitudo dan di inversi lagi menjadi domain waktu yang berisi informasi waktu-amplitudo. Namun, kedua informasi tersebut tidak bisa didapatkan di representasi secara bersamaan. Representasi fungsi domain frekuensi tidak memuat tentang informasi waktu, begitu pula sebaliknya. Dalam matematika deret Fourier merupakan uraian fungsi periodik menjadi sejumlah fungsi sinus dan kosinus, atau eksponensial kompleks. Fungsi melakukan transformasi ini bertujuan untuk mendapatkan informasi tentang frekuensi suatu sinyal. Transformasi Fourier menggabungkan sinyal menjadi bentuk fungsi eksponensial dari berbagai frekuensi yang berbeda-beda. Deret Fourier merupakan perluasan dari fungsi periodik dalam jumlah yang tak terbatas pada sinus dan kosinus. Deret Fourier memanfaatkan hubungan orthogonality dari sinus dan fungsi kosinus. Dengan kalimat lain, sebuah gelombang seismik dapat dihasilkan dengan menjumlahkan beberapa gelombang sinus frekuensi tunggal.
Gelombang sinus adalah fungsi matematika yang berbentuk osilasi halus berulang. Deret fourier diperkenalkan oleh Joseph Fourier untuk memecahkan masalah persamaan panas pada lempeng logam. Persamaan panas merupakan persamaan diferensial parsial. Solusi dapat diketahui bila sumber panas berperilaku secara sederhana, terutama bila sumber panas merupakan gelombang sinus atau kosinus. Solusi sederhana ini disebut sebagai solusi eigen. Gagasan Fourier adalah membuat representasi sumber panas tersebut sebagai super-posisi atau kombinasi linier gelombang sinus dan kosinus kemudian menuliskan pemecahannya sebagai super-posisi solusi Eigen. Super-posisi kombinasi linear ini disebut sebagai deret Fourier. Perhitungan dan studi deret Fourier dikenal sebagai analisis harmonik. Perhitungan tersebut sangat berguna sebagai cara untuk memecah fungsi periodik acak ke satu set istilah sederhana yang dapat dipahami, diselesaikan secara individual, dan di kombinasi agar tercipta solusi suatu masalah atau pendekatan yang praktis. Transformasi Fourier mampu memberikan informasi frekuensi yang ada pada suatu sinyal. Selain itu fungsi tersebut juga mampu menunjukkan berbagai komponen frekuensi yang ada di dalam sinyal. Dibalik kelebihan yang ada, transformasi ini memiliki kekurangan, yaitu: hanya dapat menampilkan informasi suatu sinyal pada frekuensi tertentu, tapi tidak dapat memberikan informasi tentang lokasi frekuensi tersebut.
Jean Baptiste Joseph Fourier adalah seorang ilmuwan matematika dan fisika dari negara Perancis. Ia terkenal karena penelitian tentang deret Fourier dan aplikasi-nya untuk pemecahan masalah perpindahan panas dan getaran. Transformasi Fourier dan Hukum Fourier dinamai dengan nama Fourier untuk menghormatinya. Nama Fourier juga biasanya dikaitkan dengan penemuan efek rumah kaca. Fourier lahir di kota Auxerre negara Prancis pada tanggal 21 Maret 1768. Kota tersebut sekarang bernama Yonne. Ia merupakan anak seorang penjahit. Ia yatim piatu pada usia delapan tahun. Dia memiliki peran penting di kotanya dalam mempromosikan Revolusi Prancis dan diberi penghargaan pada tahun 1795 di École Normale Supérieure. Fourier pergi bersama Napoleon Bonaparte ke Mesir untuk melakukan ekspedisi pada tahun 1798. Dia juga memberikan kontribusi beberapa makalah penelitian matematika ke Institut Mesir. Institusi tersebut juga disebut dengan Institut Kairo, Institusi Kairo didirikan oleh Napoleon di kota Kairo karena melemahnya pengaruh Inggris di wilayah Timur. Setelah kemenangan Inggris dan kapitulasi Prancis di bawah Jenderal Menou pada tahun 1801, Fourier kembali ke Prancis dan dibuatlah prefek Isère, sejak saat itu ia membuat banyak eksperimen tentang teori perpindahan panas. Pada tahun 1806 Ia mengundurkan diri dari jabatan profesor di École Polytechnique karena Napoleon mengirimnya ke Grenoble. Ia digantikan oleh Simeon Denis Poisson. Fourier pindah ke Inggris pada tahun 1816. Kemudian ia kembali ke Prancis pada tahun 1822 dan berhasil menjabat sebagai Sekretaris Tetap Akademi Ilmu Pengetahuan Prancis. Pada tahun 1830 Ia terpilih sebagai anggota asing dari Royal Swedish Academy of Sciences. Dia meninggal pada tanggal 16 Mei 1830 karena tersandung.
Deret Fourier memiliki banyak penerapan di bidang teknik elektro, analisis vibrasi, akustika, optik, pengolahan citra dan mekanika kuantum. Biasanya sebuah fungsi digambarkan dalam domain waktu, artinya yang diukur dari fungsi tersebut adalah waktu. Jika fungsi tersebut digambarkan pada sumbu simetri, maka sumbu x digambarkan sebagai variabel bebas untuk mewakili waktu, dan sumbu y digambarkan sebagai variabel tak bebas untuk mewakili nilai pada waktu tertentu. Nilai pada waktu tertentu tersebut disebut dengan nilai amplitudo. Representasi tersebut tidak selalu menjadi representasi terbaik. Pada banyak kasus, informasi khusus tersembunyi pada nilai frekuensi-nya. Dengan menggunakan Analisis Fourier maka representasi waktu-amplitudo dapat di transformasi menjadi representasi frekuensi-amplitudo. Representasi tersebut dituangkan dalam grafik sumbu x dan sumbu y, sumbu x mewakili frekuensi dan sumbu y mewakili nilai amplitudo.
Contoh fungsi periodik di antaranya adalah fungsi sinus dan kosinus. Suatu fungsi tertentu dapat dinyatakan sebagai deret fungsi trigonometri yang sifatnya periodik. Deret tersebut dinamakan deret Fourier. Banyak permasalahan matematika, fisika, dan rekayasa atau teknik melibatkan fungsi periodik, contohnya listrik, bunyi, getaran, dan hantaran panas. Fungsi periodik adalah fungsi yang berulang dengan pola tertentu. Dalam istilah matematika, suatu fungsi dikatakan periodik jika fungsi tersebut memenuhi hubungan f(x) = f(x + L), dengan L adalah periode fungsi. Suatu fungsi periodik dapat dinyatakan sebagai deret tak hingga dari fungsi trigonometri sinus dengan amplitudo dan fase yang berbeda-beda. Fungsi yang memiliki periode tak hingga atau dengan kata lain tidak periodik dapat dianggap sebagai fungsi periodik dengan periode tak hingga dengan mengganti fungsi jumlah pada deret Fourier dengan integral. Metode ini disebut transformasi Fourier. Sebagai contoh, analisis sinyal bunyi yang pada awalnya merupakan fungsi waktu, diubah sebagai fungsi frekuensi dengan memanfaatkan transformasi Fourier. Melalui transformasi tersebut dapat dilihat periode sinyal yang terbentuk. Fungsi periodik adalah fungsi yang berulang dengan pola tertentu. Suatu fungsi periodik dapat diuraikan dalam bentuk deret Fourier. Semakin banyak suku dalam deret Fourier, maka semakin bagus deret tersebut mendekati fungsi yang diuraikan. Fungsi dengan periode tak hingga atau tidak periodik dapat juga diuraikan dengan deret Fourier. Manfaat dari deret Fourier adalah untuk melakukan analisis gelombang bunyi, getaran, optik dan pengolahan citra.
Transformasi Fourier Diskrit atau disebut dengan Discrete Fourier Transform adalah model transformasi Fourier yang diterapkan pada fungsi diskrit. Discrete Fourier Transform sering disingkat menjadi DST. Penerapan langsung DFT untuk data vektor dengan panjang N membutuhkan N perkalian dan N penjumlahan. Sehingga jika digunakan N dalam jumlah yang besar akan menimbulkan banyak operasi perhitungan DFT. Untuk memudahkan perhitungan, muncul teknik Transformasi Fourier Cepat atau Fast Fourier Transform (FFT). FFT merupakan DFT yang memiliki jumlah komputerisasi lebih sedikit dibanding komputerisasi DFT biasa. DFT menghasilkan jumlah komputerisasi sebesar N kuadran sedangkan FFT menghasilkan jumlah komputerisasi sebesar (N) log 2 (N). Sehingga FFT merupakan metode praktis DFT untuk N dalam jumlah yang besar.