Telah diketahui dalam teori transformasi Fourier bahwa sinyal dapat di digambarkan sebagai jumlah dari deretan sinus dan kosinus yang terbatas. Fungsi jumlah tersebut dikenal dengan nama deret Fourier atau Fourier expansion. Kerugian terbesar dari deret Fourier adalah hanya memiliki resolusi frekuensi dan tidak mempunyai resolusi waktu. Ini berarti bahwa walaupun Fourier transform dapat menunjukkan semua frekuensi yang ada pada suatu sinyal tetapi kita tidak mengetahui kapan sinyal itu terjadi. Untuk menyelesaikan masalah ini telah dikembangkan suatu teknik yang dapat lebih baik memberikan representasi sinyal dalam domain waktu dan frekuensi pada waktu yang sama. Ide di balik representasi gabungan waktu-frekuensi ini adalah untuk memotong sinyal menjadi beberapa bagian dan kemudian menganalisid bagian-bagian tersebut secara terpisah. Dengan menganalisis sebuah sinyal dengan cara seperti ini akan memberikan informasi tentang kapan dan di-mana komponen mengalami perbedaan frekuensi. Dan untuk menyelesaikan masalah ini digunakan-lah Wavelets . Wavelets dapat diatur dan diadaptasi sesuai keperluan. Ekspansi Wavelets memungkinkan pemisahan sinyal yang lebih akurat berdasarkan ciri-cirinya. Penggunaan Transformasi Wavelets ini berdasarkan fakta bahwa dengan Transformasi Wavelets akan diperoleh resolusi waktu dan frekuensi yang jauh lebih baik daripada metode-metode lainnya seperti Transformasi Fourier maupun Short Time Fourier Transform (STFT).
Konsep Transformasi Wavelets telah dirumuskan sejak sekitar awal tahun 1980 oleh beberapa ilmuwan bernama Morlet, Grosmann, Daubechies dan lain-lain. Sejak saat itu Wavelets kemudian dikembangkan dalam beberapa area disiplin ilmu seperti matematika, fisika, pengolahan citra, analisis numerik, pengolahan data citra dan data geofisika. Transformasi Wavelets merupakan transformasi terpadu yang menggunakan kernel ter-integrasi bernama Wavelets . Tiga jenis Wavelets yang telah dikenal oleh banyak ilmuwan dan masyarakat adalah Wavelets Haar, Wavelets Daubecies dan Wavelets Coiflets. Wavelets Haar adalah Wavelets yang paling tua dan sederhana. Wavelets Haar termasuk dalam kategori ortogonal dan ter-dukung secara kompak. Wavelets Haar sama dengan Wavelets db1 , kata db1 tersebut merupakan singkatan dari Daubechies orde 1. Wavelets daubechies memiliki nama pendek db, dan untuk orde N dituliskan dengan dbN. Untuk orde N yang bernilai satu disebut juga dengan Haar. Nilai N merupakan bilangan positif antara satu sampai empat puluh lima. Panjang Wavelets Daubechies adalah 2N. Wavelets Coiflets memiliki nama pendek Coif, untuk suatu orde N dituliskan dengan CoifN. Wavelets Coiflets memiliki orde N bernilai antara satu sampai lima.
Pada bidang pengolahan sinyal digital, kita dapat menggunakan transformasi Fourier untuk memperoleh informasi berapa besar frekuensi dari sebuah sinyal, tetapi kita tidak dapat mengetahui informasi kapan frekuensi itu terjadi. Transformasi Fourier hanya cocok untuk sinyal stasioner, sinyal stasioner merupakan sinyal yang memiliki frekuensi tidak berubah terhadap waktu. Untuk mengatasi hal tersebut digunakan transformasi Wavelets yang mampu menciptakan representasi informasi berdasarkan waktu dan frekuensi suatu sinyal dengan baik. Penerapan transformasi Wavelets pada bidang pengolahan citra digital antara lain adalah untuk kompresi, filtering, dan analisis tekstur. Contoh penerapan hal tersebut adalah pemrograman matlab untuk melakukan transformasi Wavelets . Pemrograman meliputi proses transformasi terhadap citra grayscale ke dalam empat buah koefisien yaitu koefisien aproksimasi, koefisien detail vertikal, koefisien detail horizontal, dan koefisien detail diagonal.
Kebutuhan akan resolusi tinggi untuk melakukan analisis sinyal non-stasioner telah mengakibatkan perkembangan berbagai sarana dan peralatan yang ampuh untuk menganalisis data-data sinyal non-stasioner. Analisis Wavelets dapat digunakan untuk menunjukkan kelakuan sementara suatu sinyal, misalnya dalam bidang geofisika, fluida, medik dan lain sebagainya. Metode Transformasi Wavelets dapat digunakan untuk menapis data atau meningkatkan mutu kualitas data. Dapat juga digunakan untuk pendeteksian kejadian-kejadian tertentu serta dapat digunakan untuk kompresi data. Selain itu Transformasi Wavelets juga dapat digunakan untuk analisis sinyal-sinyal non-stasioner, yaitu sinyal yang kandungan frekuensi-nya bervariasi terhadap waktu. Wavelets memiliki sifat time-frequency localization, hal tersebut mengakibatkan analisis menggunakan Wavelets dapat dipelajari berdasarkan karakter sinyal secara lokal dan detail, sesuai dengan skala-nya. Sifat ini sangat berguna untuk sinyal non-stasioner yang memiliki komponen transien dengan lifetime pendek, atau untuk menganalisis sinyal yang memiliki karakter yang berbeda pada skala yang berbeda, hal tersebut dapat disebut dengan sinyal yang memiliki singularitas.
Untuk melaksanakan percobaan melakukan analisis dengan algoritma Wavelets diperlukan seperangkat perangkat lunak komputer, antara lain Toolsmith, Matlab, Octave, SPSS dan SAGE. Selain itu diperlukan juga library yang memuat transformasi Wavelets, contohnya libdwt, Wavelets Toolbox, PyWavelet, LTFAT dan GSL. Masing-masing library dapat diperoleh dari website https://Wavelets.org. Tahapan melakukan analisis dengan transformasi Wavelets terdiri dari tujuh tahap. Pertama, find the Fourier transform of the time series . Kedua, choose a Wavelets function and a set of scales to analyze. Ketiga, construct the normalized Wavelets function for each scale. Keempat, find the Wavelets transform at that scale. Kelima, determine the cone of influence and the Fourier wavelength at that scale. Keenam, remove any padding and contour plot the Wavelets power spectrum. Ketujuh,use the chi-squared distribution to find the confidence contour. Lakukan setiap tahapan dengan hati-hati agar percobaan yang dilakukan berhasil dengan baik.